חסיה נולדה ברוסיה למשפחה ציונית אמידה ומשכילה. מנעוריה הייתה ציונית נלהבת ופעילה באגודות ציוניות שונות, דבר שהוביל לכך שנאסרה פעמיים במהלך שנות לימודיה בסמינר המורים בביאליסטוק, ופעם נוספת מיד עם תום לימודיה במכון הפדגוגי ע"ש פסטלוצי-פרבל בברלין.
חסיה עלתה לישראל בשנת 1912 כגננת מטעם חברת "עזרה" בירושלים. גן הילדים בו עבדה פעל בעברית, אך העברית לא הייתה שגורה בפי הגננות והורי הילדים. כמו כן, היו חסרים בשפה העברית שירי ילדים וסיפורי ילדים ואגדות. חסיה פנתה לסופרים ומשוררים שיתרגמו עבורה סיפורים ויכתבו שירי ילדים, ביניהם לוין קיפניס, דוד פרישמן, יעקב פיכמן ופסח קפלן.
בשנת 1913 הקימה חסיה גן משל עצמה בשכונת נחלת שבעה, ובמקביל ניהלה סמינר לגננות בין השנים 1914-1919. בסמינר הייתה חסיה לדמות אם לתלמידותיה, בפרט לעולות החדשות שעלו בגפן והיו בודדות בישראל.
בשנת 1919 התאחד סמינר הגננות בירושלים עם סמינר לוינסקי בתל אביב, וחסיה התמנתה למפקחת על גני ילדים בירושלים. במסגרת עבודתה הנהיגה ארוחות צהריים משותפות לילדי הגנים (עד אז היו ההורים שולחים ארוחות לילדיהם, דבר שהוביל לפערים חברתיים משמעותיים ולכך שהילדים העשירים אכלו היטב בשעה שהעניים נותרו רעבים).
חסיה הייתה פעילה בהתאחדות נשים עבריות לשיווי זכויות בארץ ישראל, ואף נבחרה מטעם ההתאחדות לוועד הקהילה של ירושלים בשנת 1932.
חסיה השתתפה ב"ועדת העשרים" שהוקמה בשנת 1926. ועדה זו נחשבת כמי שעיצבה את החינוך העברי בארץ ישראל. חסיה השפיעה רבות על עיצוב דמותו של גן הילדים בישראל. בעבר גני הילדים נראו ופעלו כמו כיתות, עם שולחנות המסודרים בטור וגננות המלמדות שיעורים תיאורטיים לפי נושאי לימוד קבועים ולוח שעות קבוע. חסיה וחברותיה מסמינר הגננות הנהיגו בישראל את שיטת פרבל, לפיה הילדים יושבים במעגל יחד עם הגננת, והלמידה מתבצעת בצורה חווייתית ולא תיאורטית, ועוסקת בנושאים שקרובים לחייהם של הילדים ופחות בהכנתם ללימודים בבית הספר.
חסיה זכתה בפרס "יקירת ירושלים" בשנת 1966.
על שמה קרוי רחוב "הגננת" בירושלים, אך אין אף רחוב בישראל הנושא את שמה!
כדאי להציע אותה בתל אביב, שם שוכן סמינר לוינסקי, כדאי להציע רחוב הנושא את שמה בירושלים, שם חיה ופעלה ואף כיהנה בוועד הקהילה, וכדאי להציע אותה בכל עיר בה חיים ילדים וגננות בישראל!
התצלום באדיבות משפחתה של חסיה פיינסוד-סוקניק.