פרופסור לפסיכולוגיה וכלת פרס ישראל לחקר החינוך.
פנינה נולדה בעיר טרנוב שבפולין עם תום מלחמת העולם השניה. הוריה, דב ורחל, היו ניצולי שואה. המשפחה עלתה לארץ באוניית המעפילים "נגבה" והתגוררה בתל אביב. היא למדה פסיכולוגיה וביולוגיה באוניברסיטת בר-אילן, ובמהלך לימודי התואר השני עבדה בשירות הפסיכולוגי החינוכי עם ילדים בסיכון משכונת התקווה. בתקופה זו החלה להתעניין בפיתוח תוכניות להתערבות מוקדמת עבור אוכלוסיות אלו.
לאחר השלמת הדוקטורט שלה בארצות הברית, החלה ללמד ולחקור בבית הספר לחינוך באוניברסיטת בר אילן כפרופסורית מן המניין. היא שימשה כראש התוכנית ללימודי התפתחות הילד והקימה את מרכז "בייקר" לחקר שיטות חינוך וטיפול בילדים בעלי צרכים מיוחדים בבר אילן.
מחקריה של קליין, אשר זכו להערכה בינלאומית, עסקו בחקר החינוך לגיל הרך. היא פיתחה מודלים ושיטות הערכה ליחסי גומלין בין פעוטים למבוגרים, בפרט בקשר שבין אנשי הוראה לתלמידים וכן הקשר שבין הורים לילדיהם.
השיטה הייחודית שפיתחה למדידה כמותית של איכות הקשר הרגשי בין הילד למטפליו, וכן הגישה שפיתחה להתערבות חינוכית המשלימה את החסכים של הילד, הן אבני יסוד בטיפול בתחום החינוך בישראל וברחבי העולם.
"החלום שלי", אמרה, "הוא לראות את כל הפעוטות והתינוקות בישראל מקבלים את 'התפריט המנטלי' המלא שהם זקוקים לו, לראות את כל הילדים משתלבים במסגרות המתאימות להם, וגדלים לממש את הפוטנציאל הגלום בהם לטובתם ולטובת החברה שהם חיים בה".
קליין נמנתה עם מדליקי המשואות ביום העצמאות ה-60 למדינת ישראל, שנחגג בסימן ילדי ישראל. כמו כן, בשנת 2011 הוכרזה כזוכת פרס ישראל לחקר החינוך. בנוסף, היתה חברה בוועדת טרכטנברג שהוקמה בעקבות המחאה החברתית בשנת 2011.
בגבעת שמואל, עיר מגוריה, קראו רחוב על שמה.